integral from 0 to 1/2 of 4cos(pix)

Lösung

\int_{0}^{\frac{1}{2}} 4 cos (π x) d x

\frac{4}{π}

Dezimale

1.27323 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{1}{2}} 4 cos (π x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{1}{2}} cos (π x) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) \frac{1}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{π} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 4 \cdot \frac{1}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}} : \frac{4}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

= \frac{4}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Berechne die Grenzen:

1

= \frac{4}{π} \cdot 1

Vereinfache

= \frac{4}{π}

\int x \cdot \frac{1}{x ^{2}} d x

x \to - 3 lim (- 2 x^{3})

t an g e n t f (x) = x + 2, at x = - 1

x \to 1 + lim (x^{2} - 3)

\frac{d}{d x} (- 6 e^{5 x})