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人気のある微分積分 >

integral of e^{-sx}*x

解

\int e^{- s x} \cdot x d x

解

\frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}) + C

解答ステップ

\int e^{- s x} x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{s ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - s x

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s x} (- s x) - e^{- s x})

簡素化

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(x^2-9)/(x^2+3x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 3 x}

面積 y=x,y=2xsqrt(100-x^2)

a re a y = x, y = 2 x 100 - x^{2}

derivative f(x)=186.7

d er i v a t i v e f (x) = 186.7

y^{''}-y^'+y=3sin(t)-15e^{2t}

y^{^{''}} - y^{^{'}} + y = 3 sin (t) - 15 e^{2 t}

derivative of (9x-1^{-2})

\frac{d}{d x} ((9 x - 1)^{- 2})