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人気のある微分積分 >

integral of 1/((1/3 x-8)^5)

解

\int \frac{1}{( \frac{1}{3} x - 8 ) ^{5}} d x

解

- \frac{243}{4 ( x - 24 ) ^{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( \frac{1}{3} x - 8 ) ^{5}} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( \frac{1}{3} x - 8 ) ^{5}} : \frac{243}{( x - 24 ) ^{5}}

= \int \frac{243}{( x - 24 ) ^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 243 \cdot \int \frac{1}{( x - 24 ) ^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 243 \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

べき乗則を適用する

= 243 (- \frac{1}{4 u ^{4}})

代用を戻す

u = x - 24

= 243 (- \frac{1}{4 ( x - 24 ) ^{4}})

簡素化

243 (- \frac{1}{4 ( x - 24 ) ^{4}}) : - \frac{243}{4 ( x - 24 ) ^{4}}

= - \frac{243}{4 ( x - 24 ) ^{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{243}{4 ( x - 24 ) ^{4}} + C

グラフ

人気の例

(d^2)/(dx^2)(3x^2+4x)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (3 x^{2} + 4 x)

(\partial)/(\partial x)(xe^{sqrt(3xy)})

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{3 x y})

sum from n=1 to infinity of (5n)/(2n+1)

n = 1 \sum \infty \frac{5 n}{2 n + 1}

integral of (3x+1)/(x^2+3x-10)

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} + 3 x - 10} d x

integral of (3x^2+5x-4)/((x^2-1)(x+1))

\int \frac{3 x ^{2} + 5 x - 4}{( x ^{2} - 1 ) ( x + 1 )} d x