derivative of e^{-2x}sin(x)

解

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x} sin (x))

- 2 e^{- 2 x} sin (x) + e^{- 2 x} cos (x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x} sin (x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2 x}, g = sin (x)

= \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) sin (x) + \frac{d}{d x} (sin (x)) e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (sin (x)) = cos (x)

= (- 2 e^{- 2 x}) sin (x) + cos (x) e^{- 2 x}

簡素化

= - 2 e^{- 2 x} sin (x) + e^{- 2 x} cos (x)