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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(t^2-8t+20))

解

\int \frac{1}{t ^{2} - 8 t + 20} d t

解

ln (\frac{1}{2} t - 4 + t^{2} - 8 t + 20) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2} - 8 t + 20} d t

平方完成する

t^{2} - 8 t + 20 : (t - 4)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( t - 4 ) ^{2} + 4} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 4))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 4)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 4))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 4))) : ln (\frac{1}{2} t - 4 + t^{2} - 8 t + 20)

= ln (\frac{1}{2} t - 4 + t^{2} - 8 t + 20)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{2} t - 4 + t^{2} - 8 t + 20) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of 1/(cos(3x))

x \to 0 lim (\frac{1}{cos ( 3 x )})

y^{''}+7y^'-8y=0

y^{^{''}} + 7 y^{^{'}} - 8 y = 0

(dy)/(dx)=6x^5e^{-y}

\frac{d y}{d x} = 6 x^{5} e^{- y}

derivative of sin(sqrt(1+x^2))

\frac{d}{d x} (sin (1 + x^{2}))

derivative y=(2x^2+6x+4)/(sqrt(x))

d er i v a t i v e y = \frac{2 x ^{2} + 6 x + 4}{x}