derivative of Ae^{-2x}x

解

\frac{d}{d x} (A \cdot e^{- 2 x} \cdot x)

A (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (A e^{- 2 x} x)

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d x} (e^{- 2 x} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2 x}, g = x

= A (\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x + \frac{d x}{d x} e^{- 2 x})

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{d x}{d x} = 1

= A ((- 2 e^{- 2 x}) x + 1 \cdot e^{- 2 x})

簡素化

= A (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x})