(\partial)/(\partial t)(e^{-2t}cos(pix))

解

\frac{\partial}{\partial t} (e^{- 2 t} cos (π x))

- 2 e^{- 2 t} cos (π x)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial t} (e^{- 2 t} cos (π x))

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= cos (π x) \frac{\partial}{\partial t} (e^{- 2 t})

連鎖法則を適用:

e^{- 2 t} \frac{\partial}{\partial t} (- 2 t)

= e^{- 2 t} \frac{\partial}{\partial t} (- 2 t)

\frac{\partial}{\partial t} (- 2 t) = - 2

= cos (π x) e^{- 2 t} (- 2)

簡素化

= - 2 e^{- 2 t} cos (π x)