integral of 1/(4y^2+12y+9)

Lösung

\int \frac{1}{4 y ^{2} + 12 y + 9} d y

- \frac{1}{2 ( 2 y + 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 y ^{2} + 12 y + 9} d y

Vervollständige das Quadrat

4 y^{2} + 12 y + 9 : 4 (y + \frac{3}{2})^{2}

= \int \frac{1}{4 ( y + \frac{3}{2} ) ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = y + \frac{3}{2}

ein

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{y + \frac{3}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{y + \frac{3}{2}}) : - \frac{1}{2 ( 2 y + 3 )}

= - \frac{1}{2 ( 2 y + 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 2 y + 3 )} + C

f (t) = \frac{t ^{3}}{3}

\frac{d}{d y} (\frac{d y}{y})

\int 16 - 25 x^{2} d x

(4 x y - 18 x y) d x + (2 x^{2} - 9 x^{2} + 1) d y = 0

\frac{d}{d x} (\frac{4}{5})