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人気のある微分積分 >

integral of x^2e^{-14x}

解

\int x^{2} e^{- 14 x} d x

解

- \frac{1}{1372} e^{- 14 x} (98 x^{2} + 14 x + 1) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{- 14 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{2744} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2744} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2744} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{2744} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - 14 x

= - \frac{1}{2744} ((- 14 x)^{2} e^{- 14 x} - 2 (e^{- 14 x} (- 14 x) - e^{- 14 x}))

簡素化

- \frac{1}{2744} ((- 14 x)^{2} e^{- 14 x} - 2 (e^{- 14 x} (- 14 x) - e^{- 14 x})) : - \frac{1}{1372} e^{- 14 x} (98 x^{2} + 14 x + 1)

= - \frac{1}{1372} e^{- 14 x} (98 x^{2} + 14 x + 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{1372} e^{- 14 x} (98 x^{2} + 14 x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral from 5 to 8 of 1

\int_{5}^{8} 1

(\partial)/(\partial x)(cos^7(x^6y^6))

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{7} (x^{6} y^{6}))

derivative of 2sin(2x-ln(3x+1))

\frac{d}{d x} (2 sin (2 x) - ln (3 x + 1))

integral of (8ln(x))/(x^2)

\int \frac{8 ln ( x )}{x ^{2}} d x

derivative of ((40x^5)/(e^x))

\frac{d}{d x} (\frac{( 40 x ^{5} )}{e ^{x}})