integral of 1/(sqrt(x^2+8))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 8} d x

ln x + 8 + x^{2} - \frac{3}{2} ln (2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 8} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{2 2} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{2 2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2 2} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{2 2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2 2} x)) : ln x + 8 + x^{2} - \frac{3}{2} ln (2)

= ln x + 8 + x^{2} - \frac{3}{2} ln (2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x + 8 + x^{2} - \frac{3}{2} ln (2) + C

t an g e n t f (x) = - 2 x^{3}

in v erse l a pl a ce \frac{s - 1}{2 s ^{2} + s + 6}

\int_{2}^{4} (2 x^{2} - 3 x + 1) d x

x \to - 2 lim (\frac{3}{x + 2})

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 16 y = 0, y (0) = 4, y^{^{'}} (0) = \frac{82}{5}