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人気のある微分積分 >

integral of (6x+5)/(sqrt(3x^2+5x))

解

\int \frac{6 x + 5}{3 x ^{2} + 5 x} d x

解

2 x (3 x + 5) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x + 5}{3 x ^{2} + 5 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3 u ^{2} - 25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{u ^{2} - 25} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 ((6 x + 5)^{2} - 25)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 ((6 x + 5)^{2} - 25)^{\frac{1}{2}} : 2 x (3 x + 5)

= 2 x (3 x + 5)

定数を解答に追加する

= 2 x (3 x + 5) + C

グラフ

人気の例

integral from 3 to 5 of 1/(sqrt(x^2-9))

\int_{3}^{5} \frac{1}{x ^{2} - 9} d x

derivative f(x)=(x^3-10x)(3x^2+4x)

d er i v a t i v e f (x) = (x^{3} - 10 x) (3 x^{2} + 4 x)

面積 y=x^2ln(x),y=4ln(x)

a re a y = x^{2} ln (x), y = 4 ln (x)

derivative of (e^{2x}\sqrt[3]{x^3+1})

\frac{d}{d x} ((e^{2 x}) 3 x^{3} + 1)

derivative of e^{(x+2/(x-2)})

\frac{d}{d x} (e^{\frac{x + 2}{x - 2}})