ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sin^3(4x)sqrt(cos(4x))

解

\int sin^{3} (4 x) cos (4 x) d x

解

- \frac{1}{4} (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (4 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (4 x)) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (4 x) cos (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) cos (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{3} (u) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int - v (1 - v^{2}) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int v (1 - v^{2}) d v)

拡張

v (1 - v^{2}) : v - v^{\frac{5}{2}}

= \frac{1}{4} (- \int v - v^{\frac{5}{2}} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- (\int v d v - \int v^{\frac{5}{2}} d v))

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

\int v^{\frac{5}{2}} d v = \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}

= \frac{1}{4} (- (\frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}))

代用を戻す

= \frac{1}{4} (- (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (4 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (4 x)))

簡素化

= - \frac{1}{4} (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (4 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (4 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (4 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (4 x)) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^{-1}y^2+xy^2+5xy)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{- 1} y^{2} + x y^{2} + 5 x y)

integral from 1 to 16 of 1/(8-sqrt(x))

\int_{1}^{16} \frac{1}{8 - x} d x

(dy)/(dx)+2xy=y+4x-2

\frac{d y}{d x} + 2 x y = y + 4 x - 2

derivative of (4x^3+5^{3/2})

\frac{d}{d x} ((4 x^{3} + 5)^{\frac{3}{2}})

(\partial}{\partial x}(\frac{x^2-1)/y)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{2} - 1}{y})