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人気のある微分積分 >

integral of t/(9+t^4)

解

\int \frac{t}{9 + t ^{4}} d t

解

\frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{t}{9 + t ^{4}} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 9 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) : \frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

= \frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=(1-x)y^2,y(0)=-1/12

\frac{d y}{d x} = (1 - x) y^{2}, y (0) = - \frac{1}{12}

integral of cos^3(xsi)n^3x

\int cos^{3} (x s i) n^{3} x d x

integral of 4x(x^2+27000)^{-2/3}

\int 4 x (x^{2} + 27000)^{- \frac{2}{3}} d x

(dy)/(dx)-2e^{3x}-20e^{2x}=e^{3x}

\frac{d y}{d x} - 2 e^{3 x} - 20 e^{2 x} = e^{3 x}

integral of 1/(xsqrt(1+16x^2))

\int \frac{1}{x 1 + 16 x ^{2}} d x