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integral of x/(2x-3)

Lösung

\int \frac{x}{2 x - 3} d x

Lösung

\frac{1}{4} (2 x - 3 + 3 ln ∣ 2 x - 3 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 x - 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u + 3}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u + 3}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 3}{u} : 1 + \frac{3}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 + \frac{3}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d u + \int \frac{3}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (u + 3 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 x - 3

ein

= \frac{1}{4} (2 x - 3 + 3 ln ∣ 2 x - 3 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (2 x - 3 + 3 ln ∣ 2 x - 3 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(2xy^3-1)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y^{3} - 1)

(dy)/(dt)= t/(y+1)

\frac{d y}{d t} = \frac{t}{y + 1}

d/(dt)(e^t(acos(2t)+cos(2t)))

\frac{d}{d t} (e^{t} (a cos (2 t) + cos (2 t)))

derivative f(x)=-x+4/x+1

d er i v a t i v e f (x) = - x + \frac{4}{x} + 1

(\partial)/(\partial x)(u^2)

\frac{\partial}{\partial x} (u^{2})