マクローリン x/(1+x)

解

マクローリン

\frac{x}{1 + x}

x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{x}{1 + x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{x}{1 + x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{x}{1 + x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{1}{1 !} x + \frac{- 2}{2 !} x^{2} + \frac{6}{3 !} x^{3} + \frac{- 24}{4 !} x^{4} + \frac{120}{5 !} x^{5} + \dots

改良

= x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} + \dots