integral of tcsc^2((3t^2)/2)

Lösung

\int t csc^{2} (\frac{3 t ^{2}}{2}) d t

- \frac{1}{3} cot (\frac{3 t ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int t csc^{2} (\frac{3 t ^{2}}{2}) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{csc ^{2} ( \frac{3 u}{2} )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int csc^{2} (\frac{3 u}{2}) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( \frac{3 u}{2} )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{3 sin ^{2} ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( v )} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{sin ^{2} ( v )} d v = - cot (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (- cot (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (- cot (\frac{3 t ^{2}}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (- cot (\frac{3 t ^{2}}{2})) : - \frac{1}{3} cot (\frac{3 t ^{2}}{2})

= - \frac{1}{3} cot (\frac{3 t ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} cot (\frac{3 t ^{2}}{2}) + C

n = 4 \sum \infty \frac{1}{n ^{2}}

t an g e n t f (x) = \frac{6}{5 x + 2}, (- 1, - 2)

\int (\frac{sin ( 4 x )}{4}) - (\frac{sin ^{3} ( x )}{4}) d x

n = 0 \sum \infty n (n + 1) - 1

\int cos (x + π) d x