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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2+4x^2)

解

\int \frac{1}{2 + 4 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 2} arctan (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 + 4 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 2 + 2 u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 + 2 u ^{2}} d u

\frac{1}{2 + 2 u ^{2}} = \frac{1}{2} \frac{1}{1 + u ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{2}{2} x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2}{2} x)

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2}{2} x) : \frac{1}{2 2} arctan (2 x)

= \frac{1}{2 2} arctan (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 2} arctan (2 x) + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of sin(pi*n)

n = 0 \sum \infty sin (π \cdot n)

derivative of 6xsqrt(x)

\frac{d}{d x} (6 x x)

limit as x approaches-infinity of 3^xx

x \to - \infty lim (3^{x} x)

d/(dt)(2sin(t))

\frac{d}{d t} (2 sin (t))

\frac{d x}{d t} = t^{2} x