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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of (3x^2)/(1+x^3)

解

\int_{0}^{1} \frac{3 x ^{2}}{1 + x ^{3}} d x

解

ln (2)

+1

十進法表記

0.69314 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{3 x ^{2}}{1 + x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{1} \frac{x ^{2}}{1 + x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{1}^{2} \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{1}^{2} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{1}^{2}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{1}^{2} : [ln ∣ u ∣]_{1}^{2}

= [ln ∣ u ∣]_{1}^{2}

限度を計算する:

ln (2)

= ln (2)

グラフ

人気の例

x^2y^{''}-3xy^'+5y=0

x^{2} y^{^{''}} - 3 x y^{^{'}} + 5 y = 0

tangent f(x)=2x^2-9x+10,\at x=2

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 9 x + 10, at x = 2

derivative of xarcsin(x)

\frac{d}{d x} (x arcsin (x))

derivative tan(1+e^{2t})

d er i v a t i v e tan (1 + e^{2 t})

(\partial)/(\partial x)(ln(5x^2+4y^2+9))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (5 x^{2} + 4 y^{2} + 9))