inverselaplace 1/((5s^2+s))

解

逆ラプラス

\frac{1}{( 5 s ^{2} + s )}

H (t) - e^{- \frac{t}{5}}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( 5 s ^{2} + s )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{5 s ^{2} + s} : \frac{1}{s} - \frac{5}{5 s + 1}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{5}{5 s + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{5}{5 s + 1}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{5}{5 s + 1}} : e^{- \frac{t}{5}}

= H (t) - e^{- \frac{t}{5}}