integral of ((32^x-23^x))/(2^x)

解

\int \frac{( 3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x} )}{2 ^{x}} d x

3 x - \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{1 - x}}{ln ( \frac{3}{2} )} + C

解答ステップ

\int \frac{3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} d x

\frac{3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} = (\frac{3 \cdot 2 ^{x}}{2 ^{x}} - \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}})

= \int \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{2 ^{x}} - \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{2 ^{x}} d x - \int \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} d x

\int \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{2 ^{x}} d x = 3 x

\int \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} d x = \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{1 - x}}{ln ( \frac{3}{2} )}

= 3 x - \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{1 - x}}{ln ( \frac{3}{2} )}

定数を解答に追加する

= 3 x - \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{1 - x}}{ln ( \frac{3}{2} )} + C