integral of (x^3)/a-a/(x^3)

解

\int \frac{x ^{3}}{a} - \frac{a}{x ^{3}} d x

\frac{x ^{4}}{4 a} + \frac{a}{2 x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{a} - \frac{a}{x ^{3}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{3}}{a} d x - \int \frac{a}{x ^{3}} d x

\int \frac{x ^{3}}{a} d x = \frac{x ^{4}}{4 a}

\int \frac{a}{x ^{3}} d x = - \frac{a}{2 x ^{2}}

= \frac{x ^{4}}{4 a} - (- \frac{a}{2 x ^{2}})

簡素化

= \frac{x ^{4}}{4 a} + \frac{a}{2 x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{4 a} + \frac{a}{2 x ^{2}} + C