integral of (e^{sqrt(ax)})/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{e ^{a x}}{x} d x

e^{a x} \frac{2}{a} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{a x}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 e^{a u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{a u} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{v}}{a} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{a} e^{v}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{a} e^{a x}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{a} e^{a x} : e^{a x} \frac{2}{a}

= e^{a x} \frac{2}{a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{a x} \frac{2}{a} + C

\int (4 x^{3} - 3 x + 2)^{2} (4 x^{2} - 1) d x

\frac{d}{d x} (x e^{- x} cos (x))

\int \frac{2 x - 3}{3 x ^{4} + 7 x ^{2}} d x

x \to 0 lim (sin (\frac{x}{x}))

\frac{d}{d x} (- 8 x^{2})