derivative of (x^2+2^2(x^2+2x+1)^3)

解

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{2} (x^{2} + 2 x + 1)^{3})

4 x (x^{2} + 2) (x^{2} + 2 x + 1)^{3} + 3 (x^{2} + 2 x + 1)^{2} (2 x + 2) (x^{2} + 2)^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{2} (x^{2} + 2 x + 1)^{3})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (x^{2} + 2)^{2}, g = (x^{2} + 2 x + 1)^{3}

= \frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{2}) (x^{2} + 2 x + 1)^{3} + \frac{d}{d x} ((x^{2} + 2 x + 1)^{3}) (x^{2} + 2)^{2}

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{2}) = 4 x (x^{2} + 2)

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2 x + 1)^{3}) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)^{2} (2 x + 2)

= 4 x (x^{2} + 2) (x^{2} + 2 x + 1)^{3} + 3 (x^{2} + 2 x + 1)^{2} (2 x + 2) (x^{2} + 2)^{2}