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inverselaplace (s+1)/((s+2)(s+6)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 1}{( s + 2 ) ( s + 6 ) ^{2}}

Lösung

- \frac{1}{16} e^{- 2 t} + \frac{1}{16} e^{- 6 t} + \frac{5 e ^{- 6 t} t}{4}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 2 ) ( s + 6 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s + 1}{( s + 2 ) ( s + 6 ) ^{2}} : - \frac{1}{16 ( s + 2 )} + \frac{1}{16 ( s + 6 )} + \frac{5}{4 ( s + 6 ) ^{2}}

= L^{- 1} {- \frac{1}{16 ( s + 2 )} + \frac{1}{16 ( s + 6 )} + \frac{5}{4 ( s + 6 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{16 ( s + 2 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{16 ( s + 6 )}} + L^{- 1} {\frac{5}{4 ( s + 6 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{16 ( s + 2 )}} : \frac{1}{16} e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{1}{16 ( s + 6 )}} : \frac{1}{16} e^{- 6 t}

L^{- 1} {\frac{5}{4 ( s + 6 ) ^{2}}} : \frac{5 e ^{- 6 t} t}{4}

= - \frac{1}{16} e^{- 2 t} + \frac{1}{16} e^{- 6 t} + \frac{5 e ^{- 6 t} t}{4}

Beliebte Beispiele

tangent f(x)=x^3-2x+7,\at x=-2

t an g e n t f (x) = x^{3} - 2 x + 7, at x = - 2

derivative x^4-2x^2+5

d er i v a t i v e x^{4} - 2 x^{2} + 5

sum from n=1 to infinity of 8e^{-6n}

n = 1 \sum \infty 8 e^{- 6 n}

(y^'-e^{-t}+4)/y =-4

\frac{y ^{^{'}} - e ^{- t} + 4}{y} = - 4

integral of sec(x)tan(x)-5e^x

\int sec (x) tan (x) - 5 e^{x} d x