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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(1+x^4))

解

\int \frac{1}{x 1 + x ^{4}} d x

解

- \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 1 + x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u 1 + u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 1 + u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} - 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{4} \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + x ^{4} + 1}{2} - \frac{ln 1 + x ^{4} - 1}{2}))

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + x ^{4} + 1}{2} - \frac{ln 1 + x ^{4} - 1}{2})) : - \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1)

= - \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)= 1/((2x+1)^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

(dy)/(dx)=(7x+2y)/(7x+2y+2)

\frac{d y}{d x} = \frac{7 x + 2 y}{7 x + 2 y + 2}

tangent f(x)=sqrt(2-7x),(-2,4)

t an g e n t f (x) = 2 - 7 x, (- 2, 4)

derivative of |cos(x|)

\frac{d}{d x} (∣ cos (x) ∣)

(y^3-1)e^xdx+3y^2(e^x+1)dy=0,y(0)=-2

(y^{3} - 1) e^{x} d x + 3 y^{2} (e^{x} + 1) d y = 0, y (0) = - 2