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人気のある微分積分 >

integral of (x^5)/(x^6+1)

解

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} + 1} d x

解

\frac{1}{6} ln x^{6} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{6} + 1

= \frac{1}{6} ln x^{6} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} ln x^{6} + 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of 10ln(x)

\frac{d}{d x} (10 ln (x))

derivative of (sqrt(x)+1/(sqrt(x)+5))

\frac{d}{d x} (\frac{x + 1}{x + 5})

(\partial)/(\partial x)(x^2e^{7xy})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{7 x y})

integral of 2x(x^2+2)^9

\int 2 x (x^{2} + 2)^{9} d x

(\partial ^2)/(\partial {u)(v)\partial v}(e^{{u}(v)v})

\frac{\partial ^{2}}{\partial u ( v ) \partial v} (e^{u (v) v})