integral of ((5x^{(2)}))/((2x^{(3))+1)}

Lösung

\int \frac{( 5 x ^{(2)} )}{( 2 x ^{(3)} + 1 )} d x

\frac{5}{6} ln 2 x^{3} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x^{3} + 1

ein

= 5 \cdot \frac{1}{6} ln 2 x^{3} + 1

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{6} ln 2 x^{3} + 1 : \frac{5}{6} ln 2 x^{3} + 1

= \frac{5}{6} ln 2 x^{3} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{6} ln 2 x^{3} + 1 + C

\int_{e}^{\infty} x^{e} ln (x) d x

t an g e n t f (x) = csc^{2} (x), (\frac{π}{2}, 1)

\int \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x

s l o p e (- 2.7) (2.3)

\int_{0}^{1} x e^{2 x^{2}} d x