integral of (3x^7)/(4+x^8)

Lösung

\int \frac{3 x ^{7}}{4 + x ^{8}} d x

\frac{3}{8} ln 4 + x^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{7}}{4 + x ^{8}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{7}}{4 + x ^{8}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 + x^{8}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{8} ln 4 + x^{8}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{8} ln 4 + x^{8} : \frac{3}{8} ln 4 + x^{8}

= \frac{3}{8} ln 4 + x^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8} ln 4 + x^{8} + C

f (x) = 5 lo g_{10} (4 x^{2})

\frac{d}{d x} (sin^{4} (2 x) cos^{4} (3 x))

t an g e n t \frac{384 x}{x ^{2} + 289}

t an g e n t 2 x^{2} + 3 x

\int_{0}^{1.2} (1 - \frac{y}{2}) d y