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人気のある微分積分 >

integral of ye^{-xy}

解

\int y e^{- x y} d x

解

- e^{- y x} + C

解答ステップ

\int y e^{- x y} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int e^{- y x} d x

u置換積分法を適用する

= y \cdot \int - \frac{e ^{u}}{y} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (- \frac{1}{y} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= y (- \frac{1}{y} e^{u})

代用を戻す

u = - y x

= y (- \frac{1}{y} e^{- y x})

簡素化

y (- \frac{1}{y} e^{- y x}) : - e^{- y x}

= - e^{- y x}

定数を解答に追加する

= - e^{- y x} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(x-2)/(x^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x - 2}{x ^{2}}

integral from 0 to a of xsqrt(a^2-x^2)

\int_{0}^{a} x a^{2} - x^{2} d x

limit as x approaches 3 of 5/(x-3)

x \to 3 lim (\frac{5}{x - 3})

integral from 0 to 2 of (2x)/(x^2-4)

\int_{0}^{2} \frac{2 x}{x ^{2} - 4} d x

integral of 9+12cos(x)+4cos^2(x)

\int 9 + 12 cos (x) + 4 cos^{2} (x) d x