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integral of sin(x)cos(x)x

Lösung

\int sin (x) cos (x) x d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) cos (x) x d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 1+of (5x+6)/(x-1)

x \to 1 + lim (\frac{5 x + 6}{x - 1})

fläche x=-5,x=1,y=7x,y=x^2-8

a re a x = - 5, x = 1, y = 7 x, y = x^{2} - 8

tangent t^3+1t,\at t=1

t an g e n t t^{3} + 1 t, at t = 1

(\partial)/(\partial u)(3yuxuv^3-2)

\frac{\partial}{\partial u} (3 y uxu v^{3} - 2)

integral of 1/(100-2x)

\int \frac{1}{100 - 2 x} d x