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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(x+1))

解

\int \frac{2 x}{x + 1} d x

解

4 (\frac{1}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 2 (u^{2} - 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int u^{2} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 2 \cdot 2 (\frac{u ^{3}}{3} - u)

代用を戻す

u = x + 1

= 2 \cdot 2 (\frac{( x + 1 ) ^{3}}{3} - x + 1)

簡素化

2 \cdot 2 (\frac{( x + 1 ) ^{3}}{3} - x + 1) : 4 (\frac{1}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - x + 1)

= 4 (\frac{1}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - x + 1)

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - x + 1) + C

グラフ

人気の例

limit as h approaches 0 of ((1+h)^6-1)/h

h \to 0 lim (\frac{( 1 + h ) ^{6} - 1}{h})

integral of (-6x^2+4x-4xcos(x))

\int (- 6 x^{2} + 4 x - 4 x cos (x)) d x

integral from 0 to 8 of (8-x)

\int_{0}^{8} (8 - x) d x

integral of (x^2sqrt(3^3)+5)

\int (x^{2} 3^{3} + 5) d x

integral of (e^{2x})/(2+e^x)

\int \frac{e ^{2 x}}{2 + e ^{x}} d x