laplacetransform (-4/3)e^{-2t}+(-2/3)e^t

解

ラプラス変換

(- \frac{4}{3}) \cdot e^{- 2 t} + (- \frac{2}{3}) \cdot e^{t}

- \frac{4}{3 ( s + 2 )} - \frac{2}{3 ( s - 1 )}

解答ステップ

L {(- \frac{4}{3}) e^{- 2 t} + (- \frac{2}{3}) e^{t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= (- \frac{4}{3}) L {e^{- 2 t}} + (- \frac{2}{3}) L {e^{t}}

L {e^{- 2 t}} : \frac{1}{s + 2}

L {e^{t}} : \frac{1}{s - 1}

= - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{s + 2} + (- \frac{2}{3}) \frac{1}{s - 1}

改良

- \frac{4}{3} \frac{1}{s + 2} + (- \frac{2}{3}) \frac{1}{s - 1} : - \frac{4}{3 ( s + 2 )} - \frac{2}{3 ( s - 1 )}

= - \frac{4}{3 ( s + 2 )} - \frac{2}{3 ( s - 1 )}