d/(dy)(e^{3x}(3x^2y+2xy+y^3))

解

\frac{d}{d y} (e^{3 x} (3 x^{2} y + 2 x y + y^{3}))

e^{3 x} (3 x^{2} + 2 x + 3 y^{2})

解答ステップ

\frac{d}{d y} (e^{3 x} (3 x^{2} y + 2 x y + y^{3}))

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= e^{3 x} \frac{d}{d y} (3 x^{2} y + 2 x y + y^{3})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= e^{3 x} (\frac{d}{d y} (3 x^{2} y) + \frac{d}{d y} (2 x y) + \frac{d}{d y} (y^{3}))

\frac{d}{d y} (3 x^{2} y) = 3 x^{2}

\frac{d}{d y} (2 x y) = 2 x

\frac{d}{d y} (y^{3}) = 3 y^{2}

= e^{3 x} (3 x^{2} + 2 x + 3 y^{2})