integral of 4/x+x/(x^2+5)

解

\int \frac{4}{x} + \frac{x}{x ^{2} + 5} d x

4 ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln x^{2} + 5 + C

解答ステップ

\int \frac{4}{x} + \frac{x}{x ^{2} + 5} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4}{x} d x + \int \frac{x}{x ^{2} + 5} d x

\int \frac{4}{x} d x = 4 ln ∣ x ∣

\int \frac{x}{x ^{2} + 5} d x = \frac{1}{2} ln x^{2} + 5

= 4 ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln x^{2} + 5

定数を解答に追加する

= 4 ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln x^{2} + 5 + C