(\partial)/(\partial x)(z/(x+y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{z}{x + y})

- \frac{z}{( x + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{z}{x + y})

z, y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x + y})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= z \frac{\partial}{\partial x} ((x + y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y)

= - \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y)

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

= z (- \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \cdot 1)

簡素化

z (- \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{z}{( x + y ) ^{2}}

= - \frac{z}{( x + y ) ^{2}}