integral from 0 to 4 of 60000te^{-t}

解

\int_{0}^{4} 60000 t e^{- t} d t

60000 (- \frac{5}{e ^{4}} + 1)

十進法表記

54505.30833 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} 60000 t e^{- t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 60000 \cdot \int_{0}^{4} t e^{- t} d t

部分積分を適用する

= 60000 [- e^{- t} t - \int - e^{- t} d t]_{0}^{4}

\int - e^{- t} d t = e^{- t}

= 60000 [- e^{- t} t - e^{- t}]_{0}^{4}

限度を計算する:

- \frac{5}{e ^{4}} + 1

= 60000 (- \frac{5}{e ^{4}} + 1)