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人気のある微分積分 >

integral of y^2(4-y^3)^{2/3}

解

\int y^{2} (4 - y^{3})^{\frac{2}{3}} d y

解

- \frac{1}{5} (4 - y^{3})^{\frac{5}{3}} + C

解答ステップ

\int y^{2} (4 - y^{3})^{\frac{2}{3}} d y

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u ^{\frac{2}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{2}{3}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}

代用を戻す

u = 4 - y^{3}

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} (4 - y^{3})^{\frac{5}{3}}

簡素化

- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} (4 - y^{3})^{\frac{5}{3}} : - \frac{1}{5} (4 - y^{3})^{\frac{5}{3}}

= - \frac{1}{5} (4 - y^{3})^{\frac{5}{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} (4 - y^{3})^{\frac{5}{3}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^2 y/(x^4+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} \frac{y}{x ^{4} + y ^{2}})

面積 x^4+x^3,x^4+x^2+6x

a re a x^{4} + x^{3}, x^{4} + x^{2} + 6 x

y^{''}-3y^'+2y=0,y(0)=0,y^'(0)=0

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = 0, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

derivative of (sqrt(9-x^2)/(8x))

\frac{d}{d x} (\frac{9 - x ^{2}}{8 x})

sum from n=1 to infinity of ((x^n))/(\sqrt[7]{n)}

n = 1 \sum \infty \frac{( x ^{n} )}{7 n}