integral of e^{-3x}cos(2x)

Lösung

\int e^{- 3 x} cos (2 x) d x

\frac{2 e ^{- 3 x} sin ( 2 x )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 2 x )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 3 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) - \int - \frac{3}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 x} sin (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) - (- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) - \int \frac{3}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) - (- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{- 3 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{- 3 x} sin (2 x) - (- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 3 x} cos (2 x) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{- 3 x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{- 3 x} sin ( 2 x )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 2 x )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{- 3 x} sin ( 2 x )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 2 x )}{13} + C

(5 x + 2) + (5 y - 5) y^{^{'}} = 0

t an g e n t \frac{4 x}{x ^{2} + 1} (1.1)

\int (3 x^{8}) d x

\int \frac{1}{13 x} d x

y^{2} (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}} d y = arcsin (x) d x