integral of 1/(1-sin(1/2 x))

Lösung

\int \frac{1}{1 - sin ( \frac{1}{2} x )} d x

- \frac{4}{tan ( \frac{x}{4} ) - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - sin ( \frac{1}{2} x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{1 - sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 - sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{1 + v ^{2} - 2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2} - 2 v} d v

Vervollständige das Quadrat

1 + v^{2} - 2 v : (v - 1)^{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( v - 1 ) ^{2}} d v

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot 2 (- \frac{1}{w})

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{\frac{1}{2} x}{2} ) - 1}

Vereinfache

2 \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{\frac{1}{2} x}{2} ) - 1} : - \frac{4}{tan ( \frac{x}{4} ) - 1}

= - \frac{4}{tan ( \frac{x}{4} ) - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{tan ( \frac{x}{4} ) - 1} + C

t^{2} y^{^{''}} + t y^{^{'}} + 4 y = 0

\int 3 x^{3} cos (5 x) d x

x \to 5 lim (x^{2} + 11)

x \to + (- 3) - lim (2 x^{2} - 6)

\int \frac{100 - x ^{2}}{x} d x