integral of sin(3z)cos(2)(3z)

解

\int sin (3 z) cos (2) (3 z) d z

- cos (2) z cos (3 z) + \frac{1}{3} cos (2) sin (3 z) + C

解答ステップ

\int sin (3 z) cos (2) \cdot 3 z d z

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos (2) \cdot 3 \cdot \int sin (3 z) z d z

部分積分を適用する

= cos (2) \cdot 3 (- \frac{1}{3} z cos (3 z) - \int - \frac{1}{3} cos (3 z) d z)

\int - \frac{1}{3} cos (3 z) d z = - \frac{1}{9} sin (3 z)

= cos (2) \cdot 3 (- \frac{1}{3} z cos (3 z) - (- \frac{1}{9} sin (3 z)))

簡素化

cos (2) \cdot 3 (- \frac{1}{3} z cos (3 z) - (- \frac{1}{9} sin (3 z))) : - cos (2) z cos (3 z) + \frac{1}{3} cos (2) sin (3 z)

= - cos (2) z cos (3 z) + \frac{1}{3} cos (2) sin (3 z)

定数を解答に追加する

= - cos (2) z cos (3 z) + \frac{1}{3} cos (2) sin (3 z) + C