integral of (e^{2x})/2

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{2} d x

\frac{1}{4} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} e^{2 x}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} e^{2 x} : \frac{1}{4} e^{2 x}

= \frac{1}{4} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} e^{2 x} + C

n = 0 \sum \infty \frac{n ^{3}}{n !}

e^{x} y \frac{d y}{d x} = e^{- y} + e^{- 7 x - y}

\frac{d}{d x} (\frac{- 2 x}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}})

\int \frac{( 2 x ^{3} - x )}{x ^{4} - x ^{2} - 25} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{( x - 2 ) ^{2}})