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integral of (11)/((t^2+1)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{11}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

Lösung

\frac{11 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{11}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int \frac{1}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= 11 \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 11 sin (u)

Setze in

u = arctan (t)

ein

= 11 sin (arctan (t))

Vereinfache

11 sin (arctan (t)) : \frac{11 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{11 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{11 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (x^{(2})/(sin(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{(2)}}{sin ( x )})

tangent f(x)=3^x,\at x=1

t an g e n t f (x) = 3^{x}, at x = 1

integral from 1 to e of (2x-3x^3)/(x^2)

\int_{1}^{e} \frac{2 x - 3 x ^{3}}{x ^{2}} d x

derivative f(x)=x^2+4x

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} + 4 x

derivative f(x)=2x-cot^2(x)

d er i v a t i v e f (x) = 2 x - cot^{2} (x)