derivative of sqrt((x(a-x^2)/(3a)))

解

\frac{d}{d x} \frac{x ( a - x ) ^{2}}{3 a}

- \frac{3 x - a}{2 3 a x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} \frac{x ( a - x ) ^{2}}{3 a}

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 \frac{x ( a - x ) ^{2}}{3 a}} \frac{d}{d x} (\frac{x ( a - x ) ^{2}}{3 a})

= \frac{1}{2 \frac{x ( a - x ) ^{2}}{3 a}} \frac{d}{d x} (\frac{x ( a - x ) ^{2}}{3 a})

\frac{d}{d x} (\frac{x ( a - x ) ^{2}}{3 a}) = \frac{3 x ^{2} - 4 a x + a ^{2}}{3 a}

= \frac{1}{2 \frac{x ( a - x ) ^{2}}{3 a}} \cdot \frac{3 x ^{2} - 4 a x + a ^{2}}{3 a}

簡素化

\frac{1}{2 \frac{x ( a - x ) ^{2}}{3 a}} \cdot \frac{3 x ^{2} - 4 a x + a ^{2}}{3 a} : - \frac{3 x - a}{2 3 a x}

= - \frac{3 x - a}{2 3 a x}