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人気のある微分積分 >

integral of (6x+5)/(\sqrt[3]{3x^2+5x)}

解

\int \frac{6 x + 5}{3 3 x ^{2} + 5 x} d x

解

\frac{3 3}{4 3 2} (36 x^{2} + 60 x)^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{6 x + 5}{3 3 x ^{2} + 5 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{2 ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ^{\frac{2}{3}} 3 u ^{2} - 25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}} \cdot \int \frac{u}{3 u ^{2} - 25} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}} \cdot \int \frac{1}{2 3 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} v^{\frac{2}{3}}

代用を戻す

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((6 x + 5)^{2} - 25)^{\frac{2}{3}}

簡素化

\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((6 x + 5)^{2} - 25)^{\frac{2}{3}} : \frac{3 3}{4 3 2} (36 x^{2} + 60 x)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 3}{4 3 2} (36 x^{2} + 60 x)^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3 3}{4 3 2} (36 x^{2} + 60 x)^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (17x+3)/((4x+1)(x-1))

\int \frac{17 x + 3}{( 4 x + 1 ) ( x - 1 )} d x

integral of sqrt(4+16x^2)

\int 4 + 16 x^{2} d x

integral from 1 to 9 of y^{1/2}ln(y)

\int_{1}^{9} y^{\frac{1}{2}} ln (y) d y

integral of v/((v-1)^2)

\int \frac{v}{( v - 1 ) ^{2}} d v

t^2*(dy)/(dt)+y=0

t^{2} \cdot \frac{d y}{d t} + y = 0