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人気のある微分積分 >

integral of (3x-6)/(sqrt(x^2-4x+5))

解

\int \frac{3 x - 6}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

解

3 x^{2} - 4 x + 5 + C

解答ステップ

\int \frac{3 x - 6}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} - 4 x + 5 : (x - 2)^{2} + 1

= \int \frac{3 x - 6}{( x - 2 ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 ((x - 2)^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 ((x - 2)^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} : 3 x^{2} - 4 x + 5

= 3 x^{2} - 4 x + 5

定数を解答に追加する

= 3 x^{2} - 4 x + 5 + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xzsqrt(x+y))

\frac{\partial}{\partial x} (x z x + y)

integral of-5x^4e^{x^5}

\int - 5 x^{4} e^{x^{5}} d x

derivative f(x)= x/(32)(sqrt(x)+\sqrt[3]{x})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x}{32} (x + 3 x)

(\partial)/(\partial y)(sin(x^2y))

\frac{\partial}{\partial y} (sin (x^{2} y))

derivative of (x^3+6x^4)

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 6 x)^{4})