integral of (sqrt(cos(θ))-2sin(θ))^2

解

\int (cos (θ) - 2 sin (θ))^{2} d θ

sin (θ) + \frac{8}{3} cos^{\frac{3}{2}} (θ) + 2 θ - sin (2 θ) + C

解答ステップ

\int (cos (θ) - 2 sin (θ))^{2} d θ

拡張

(cos (θ) - 2 sin (θ))^{2} : cos (θ) - 4 sin (θ) cos (θ) + 4 sin^{2} (θ)

= \int cos (θ) - 4 sin (θ) cos (θ) + 4 sin^{2} (θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (θ) d θ - \int 4 sin (θ) cos (θ) d θ + \int 4 sin^{2} (θ) d θ

\int cos (θ) d θ = sin (θ)

\int 4 sin (θ) cos (θ) d θ = - \frac{8}{3} cos^{\frac{3}{2}} (θ)

\int 4 sin^{2} (θ) d θ = 2 θ - sin (2 θ)

= sin (θ) - (- \frac{8}{3} cos^{\frac{3}{2}} (θ)) + 2 θ - sin (2 θ)

簡素化

= sin (θ) + \frac{8}{3} cos^{\frac{3}{2}} (θ) + 2 θ - sin (2 θ)

定数を解答に追加する

= sin (θ) + \frac{8}{3} cos^{\frac{3}{2}} (θ) + 2 θ - sin (2 θ) + C