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integral of x^5e^{x^{6+1}}

Lösung

\int x^{5} e^{x^{6 + 1}} d x

Lösung

\frac{1}{6} - \frac{x ^{6} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{6}} , - ( x ^{6} ) ^{\frac{7}{6}} )}{\frac{7}{6} \frac{7}{6} - ( x ^{6} ) ^{\frac{7}{6}}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{5} e^{x^{6 + 1}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u^{\frac{7}{6}}}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int e^{u^{\frac{7}{6}}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= \frac{1}{6} - \frac{u Γ ( \frac{1}{\frac{7}{6}} , - u ^{\frac{7}{6}} )}{\frac{7}{6} \frac{7}{6} - u ^{\frac{7}{6}}}

Setze in

u = x^{6}

ein

= \frac{1}{6} - \frac{x ^{6} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{6}} , - ( x ^{6} ) ^{\frac{7}{6}} )}{\frac{7}{6} \frac{7}{6} - ( x ^{6} ) ^{\frac{7}{6}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} - \frac{x ^{6} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{6}} , - ( x ^{6} ) ^{\frac{7}{6}} )}{\frac{7}{6} \frac{7}{6} - ( x ^{6} ) ^{\frac{7}{6}}} + C

Beliebte Beispiele

(d^2)/(dx^2)((e^x+x^pi)(x^2+x+1))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((e^{x} + x^{π}) (x^{2} + x + 1))

fläche y=sqrt(x),y=-x+2,[0,2]

a re a y = x, y = - x + 2, [0, 2]

fläche x+y=13,x+7=y^2

a re a x + y = 13, x + 7 = y^{2}

derivative f(x)=(x^2+4x)/5

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} + 4 x}{5}

limit as x approaches 0-of (11x)/(|x|)

x \to 0 - lim (\frac{11 x}{∣ x ∣})