integral de (cos(2x))/(sin^3(2x))

Solução

\int \frac{cos ( 2 x )}{sin ^{3} ( 2 x )} d x

- \frac{1}{4} cot^{2} (2 x) + C

Passos da solução

\int \frac{cos ( 2 x )}{sin ^{3} ( 2 x )} d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cot ( 2 x )}{sin ^{2} ( 2 x )} d x

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int csc^{2} (2 x) cot (2 x) d x

Aplicar integração por substituição

= \int - \frac{u}{2} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Aplicar a regra da potência

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Substituir na equação

u = cot (2 x)

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{cot ^{2} ( 2 x )}{2}

Simplificar

- \frac{1}{2} \cdot \frac{cot ^{2} ( 2 x )}{2} : - \frac{1}{4} cot^{2} (2 x)

= - \frac{1}{4} cot^{2} (2 x)

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{1}{4} cot^{2} (2 x) + C

\frac{\partial}{\partial v} (u - uv)

t a y l or ln (x + 3) (1)

\int \frac{d}{1} (e^{x}) d x

\frac{d}{d x} (\frac{6}{x + 4})

s l o p e (15, 250), (20, 111)