inverselaplace (s-4)/((s^2+5)^2)

解

逆ラプラス

\frac{s - 4}{( s ^{2} + 5 ) ^{2}}

\frac{t sin ( 5 t )}{2 5} - \frac{2}{5 5} (sin (5 t) - 5 t cos (5 t))

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s - 4}{( s ^{2} + 5 ) ^{2}}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 5 ) ^{2}} - \frac{4}{( s ^{2} + 5 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 5 ) ^{2}}} - 4 L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 5 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 5 ) ^{2}}} : \frac{t sin ( 5 t )}{2 5}

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 5 ) ^{2}}} : \frac{1}{10 5} (sin (5 t) - 5 t cos (5 t))

= \frac{t sin ( 5 t )}{2 5} - 4 \cdot \frac{1}{10 5} (sin (5 t) - 5 t cos (5 t))

改良

\frac{t sin ( 5 t )}{2 5} - 4 \frac{1}{10 5} (sin (5 t) - 5 t cos (5 t)) : \frac{t sin ( 5 t )}{2 5} - \frac{2}{5 5} (sin (5 t) - 5 t cos (5 t))

= \frac{t sin ( 5 t )}{2 5} - \frac{2}{5 5} (sin (5 t) - 5 t cos (5 t))