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人気のある微分積分 >

integral of 3x(cos(4x))

解

\int 3 x (cos (4 x)) d x

解

\frac{3}{16} (4 x sin (4 x) + cos (4 x)) + C

解答ステップ

\int 3 x cos (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x cos (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{16} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{16} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 4 x

= 3 \cdot \frac{1}{16} (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x)))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{16} (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x))) : \frac{3}{16} (4 x sin (4 x) + cos (4 x))

= \frac{3}{16} (4 x sin (4 x) + cos (4 x))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{16} (4 x sin (4 x) + cos (4 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of cos(x^4+2)

\int cos (x^{4} + 2) d x

(\partial)/(\partial x)(-sin(x^2y)*2xy)

\frac{\partial}{\partial x} (- sin (x^{2} y) \cdot 2 x y)

integral of x/(sqrt(1+4x^2))

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{2}} d x

derivative of (x^2/(2x+3))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{2 x + 3})

y^{^{'}} + 4 x y = 0